Geometrische optimalisatie voor industriële toepassingen

Als strategisch onderzoekscentrum voor de maakindustrie ondersteunt Flanders Make de Vlaamse industrie met innovatieve methodes en technieken, onderzoek en ontwikkeling. Zo voeren we onder andere onderzoek uit om tot snellere optimale ontwerpen te komen van aandrijflijnen, componenten, flexibele assemblagecellen en productie-omgevingen. Kennis in wiskundige modellering en optimalisatie ondersteunen dit onderzoek. Hoe we deze technieken toepassen illustreren we in dit artikel met 2 voorbeelden: optimalisatie van een assemblagecel en optimalisatie van zitplaatsen in de horeca.

shutterstock_1734664976

1. Optimalisatie van een productieproces en assemblagecel

Bij het plannen van een productieproces en ontwerp van een assemblagecel dient er niet alleen rekening gehouden te worden met de resources (operatoren, robots en andere tools), maar ook met de fysieke ruimte en de bewegingsvrijheid tijdens het assemblageproces. Om tot de optimale oplossing te komen, combineren we kennis over productieprocessen (probleem-domein) met die van mathematische optimalisatietechnieken (oplossings-domein).

In een eerste stap wijzen we taken aan een bepaalde resource toe (bijvoorbeeld: robot neemt een onderdeel). Voor deze toewijzing zetten we een mathematisch model op dat in enkele minuten verschillende goede toewijzingen vindt en die visualiseert in termen van kost en productie-doorlooptijd. Vervolgens gebruiken we een tweede wiskundig model om de, in de eerste stap geselecteerde, resources te positioneren in de assemblagecel. Beide (Mixed Integer Programming) modellen implementeerden we in Gurobi. Deze software tool loste de eerste problemen op in gemiddeld 3 minuten. Andere alternatieven CBC en SCIP hadden 3 tot 12 uur tijd nodig om dezelfde oplossing te bereiken.

Hieronder vind je twee voorbeelden van een positionering van de geselecteerd resources (blauwe cirkels: 2 operatoren, 2 robots, 2 tafels, 3 recipiënten) en ook van de componenten die deel uitmaken van het eindproduct (rode cirkels: 1 behuizing, 1 cover, 2*3 bouten).

De eerste geeft een beginpositie aan:

  • De behuizing en cover staan elk op hun eigen tafel
  • De bouten bevinden zich per 3 in recipiënten (bakjes)

geometrische-optimalisatie-02

Optimalisatie van Positionering van Resources en Componenten: tijdstap 0s.

De tweede positionering geeft de situatie 10 seconden later aan:

  • Robot 1 houdt de cover vast
  • Operator 1 brengt de bouten aan
  • Robot 2 biedt operator 2 de andere behuizing aan
  • Operator 2 schuift de behuizing later onder de cover

geometrische-optimalisatie-03

Optimalisatie van Positionering van Resources en Componenten: tijdstap 10s.

2. Coronaveilige plaatsing van tafels en stoelen in de horeca/event-sector

In een tweede project implementeerden we een optimalisatie model en algoritmes voor een online tool om de horeca-, event-, zorg- en onderwijssector te ondersteunen bij een coronaveilige tafel- en/of zitplaatszetting. Hier houden we uiteraard rekening met social distancing. De basis van deze tool bestaat uit een mathematisch optimalisatiemodel. Een belangrijk aspect van de tool is de rekentijd. Deze moet laag genoeg zijn zodat de gebruiker niet uren moet wachten op een bepaalde tafelconfiguratie. De huidige benchmarks geven aan dat een automatische tafelzetting inderdaad mogelijk is in een rekentijd van enkele seconden. Hierdoor kunnen we de tool via het web of een app inzetten.

Een voorbeeld van een coronaveilige tafelplaatsing in de horeca is hieronder weergegeven. Het betreft een tafel- en stoelenplaatsing voor een restaurant met een vast buffet in het midden, een open keuken linksonder en 5 tafeltypes: 3 rechthoekige (voor 4, 6 en 9 personen, veronderstellende dat bubbels tot 9 personen toegelaten zijn) en 2 ronde (voor 5 en voor 6 personen). De tafel voor 5 personen werd niet geplaatst. De restauranthouder heeft meer tafels dan hij kan plaatsen omdat de nieuwe Covid-afstandsregels de capaciteit van het restaurant verlagen. De doelstelling is hier om toch nog zoveel mogelijk mensen te kunnen plaatsen. In dit geval komen we uit op volgende optimale bezetting: 1 tafel voor 9 personen, 4 tafels voor 6 personen en 3 tafels voor 4 personen. Dit brengt het totaal op 45 personen. Onze methode kan ook aantonen dat er geen oplossing is met meer stoelen. Zo is de restauranthouder zeker van een maximale benutting van de beschikbare ruimte conform de regels. Maatschappelijke regels zoals de maximale bubbelgrootte en de minimale tussenafstand tussen mensen uit verschillende contactbubbels, zijn input parameters voor ons model. Hierdoor blijft de tool bruikbaar zelfs wanneer deze regels zouden veranderen.

geometrische-optimalisatie-04

Het berekenen van deze optimale tafelzetting duurde minder dan 2 seconden. Er werd rekening gehouden met 45 stoelen, verschillende tafel-types en verschillende zones waar geen tafels geplaatst kunnen worden. De social distancing, waarbij we mensen van verschillende tafels minstens anderhalve meter uit elkaar houden, wordt gerealiseerd door geen overlap toe te laten tussen hun respectievelijke gele cirkels.

Een complexer restaurant met meer vrije zones voor in- en uitgangen, buffetten, zuilen en verwarmingstoestellen langs de muren is gegeven in de onderstaande figuur.

geometrische-optimalisatie-05

Een optimale oplossing, in dit geval een oplossing met 109 stoelen, werd hier gevonden na een rekentijd van 20 seconden. De eerste oplossing werd gevonden na 2 seconden en bereikte al 80% van dit optimale aantal.

Het zitplaatsoptimalisatie project wordt ondersteund door VLAIO via de COVID-COOCK projectsubsidie.

Conclusie

Flanders Make kan de Vlaamse industrie helpen door problemen mathematisch te formuleren en zo een oplossing te vinden die aan alle harde regels of vereisten voldoet en dus (1) valide is, en (2) mogelijk tegelijk een KPI of een combinatie van meerdere KPIs optimaliseert. Mathematische optimalisatie en het gebruik van Gurobi als solver tool helpt ons hierbij om snel goede oplossingen te vinden.

Met dank aan de projectcollega’s: Sofie Burggraeve, Emma Claeys, Bieke Decraemer, Ine Melckenbeeck, Joren Sips, Barry Swevels en Suzanne Van Poppel. 

Contacteer ons

Peter Sels
Auteur

Peter Sels

Peter Sels werkt als consultant wiskundige optimalisatie bij Flanders Make. Hij behaalde een Master in Elektronica aan GroepT Leuven, een Master in Computation aan Oxford University en een doctoraat in Mathematische Optimalisatie aan de KULeuven. Peter werkt sinds 2007 als freelance consultant voor Logically Yours BV.

Related Posts

BLIJF OP DE HOOGTE!

Schrijf je in voor onze nieuwsbrief en ontvang de interessantste artikels over innovaties in de maakindustrie en updates over Flanders Make.